有限元与固体力学学习路径

从连续问题到离散系统

有限元方法的核心过程是：定义控制方程和本构关系；选择试验空间与试探空间；建立弱形式；划分计算域；使用形函数插值；通过数值积分形成单元残量和切线；映射局部自由度到全局代数系统；施加约束并求解。

线弹性例子

小变形线弹性满足：

其中

测试函数为 (\boldsymbol v)，忽略体力时的典型弱形式为：

EONSim 对应代码

• Tet4 离散定义
• 单元几何与积分
• 固体单元核
• 超弹性材料

练习

• 手工推导一个线性四面体的应变—位移矩阵。
• 比较单元刚度矩阵和全局稀疏矩阵。
• 用有限差分方向导数检查单元 Jacobian。
• 解释近不可压缩材料为什么可能产生体积锁死。